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darstellen 1 ). Die Differentialgleichungen der Matrix (Bj) .stellen die 

 Verallgemeinerung der kanonischen Hamilton sehen Differential- 

 gleichungen, und die Formeln (hi. (k) stellen die Verallgemeinerung 

 der bekannten Sätze von Jaeobi über den Zusammenhang zwischen 

 einer partiellen Differentialgleichung und dem Systeme der kano- 

 nischen Differentialgleichungen dar. 



S 6. 

 S. Lie hat eine neue Methode der Integration des Systems der 

 partiellen Differentialgleichungen (I) in Involution gegeben, die da- 

 rin besteht, dass man die Integration dieses Systems auf die Inte- 

 gration einer partiellen Differentialgleichung mit nur n-\-l — m 

 unabhängigen Variablen reduziert. Wir wollen diese in der analy- 

 tischen Form darstellen. Wir können immer voraussetzen, dass die 



g z 

 gegebenen Gleichungen Y in Bezug auf m der Grössen ^- z. B. 



-). 

 in Bezug auf r- r— aufgelöst sind: 



(i) r =n,u. ...„., J^ : z ) i=i, 2 



dx t \ 9x m ! 9x, 



Die Integration dieses Systems besteht in der Integration der 

 Differentialgleichung 



Q' = dz — ®] '/.'-, . . — <■),„ dx m — //,„ , dx m ... , — . . — p„ d.c„ = 

 mit Hilfe n -\- 1 — m Integrale. Die Formeln der Pfaffschen Trans- 

 formation genügen dem Systeme der gewöhnlichen Difl'erentialo'lo;- 

 chungen 



»1 



dx m ,= -- V / ' ''■'■? 



m 



M 





1 



h- m 





') Diese Gleichungen für den Fall 



"7/ =0 i= 1. 2. ...m) 



sind von Sahikow (1. c.) gegeben. 



