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Das System der Hauptintegrale derselben in Bezug aui x t = h 

 (i= 1, 2 ... m) ist: 



&m +; = ®m+j (#1 • • • X m X m + i ° . . . Pn") \ j = 1, 2 . . W m 



P» l +j=P» l +j(Xi ■ ..x m x m+1 °. . .//„°) ) (a) 



Z Z [X^ . . . X nl X m .t j . . . p lt ). 



Wenn wir x m+ j°, z . p m +j° für die neuen Variablen y m+1 ... 

 2/2« + l— m : nehmen und x { = y t (i = 1, 2 .. . . ni) setzen, so bekom- 

 men wir die Formel (a) der Pfaffschen Transformation des Aus- 

 druckes Q'. nach der die Variablen y l ..y m höchstens im gemein- 

 schaftlichen Faktor bleiben, sc dass wir nach der Transformation 



Q'= t (äz ü — p m+1 °dx m+1 ° — . . .—p,odx n °) 

 f'o 



haben, wo 



m 



dlgp=\v—^-dxf 



1 



ist. Wenn wir die Differentialgleichung 



dz p m -\-\ " ,a -m-\-t • • • Pn dx n = u 



durch n -{- 1 — m Integrale (c) integrieren, diese letzten auf die 

 ursprünglichen Variablen ',:/'„,, transformieren und endlich zu 

 den erhaltenen Gleichungen (D) die Gleichungen (I'), hinzufügen, 

 so bekommen wir das System der n -\- 1 Gleichungen die das ge- 

 meinsame Integral des gegebenen Systems der partiellen Differen- 

 tialgleichungen 



^ •' , *- •' In •-■'}• 



HD 



darstellen. 



Es ist klar, dass wenn wir mit denselben Formeln (a) den Diffe- 

 rentialausdruck 



Q" = dz — ®! dx 1 — p m _ , dx m+x — . . . — p n dx n . 



wo x. 2 ...x m die Parameter sind, transformieren, so bekommen wir 

 denselben Ausdruck 



'" {dz, - Vm +l °dx m+1 o _...__ p n °dx n °), 



."o 



