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wo nur x 2 . . . x m die Parameter sind. Wenn wir die Gleichung 



dz — ;j,„ + 1 °fZ.r m + 1 — . . .-p„°dx„o = Q 



mit denselben /> -f- 1 — m Integralen (c), wie im vorigen Falle. 

 d. h. mit den n -\- 1 — m Integralen, die die Parameter x., . . . . x„, 

 nicht enthalten, integrieren und mit den Formeln der Pfaffsehen 

 Transformation (a), wo nur x 2 ....x„, Parameter sind, auf die ur- 

 sprünglichen Variablen transformieren, so bekommen wir dieselben 

 n -\- 1 — m Gleichungen (D), wie im vorigen Falle, wo nur x 2 ..x m 

 die Parameter sind, und diese n-\- 1 — m Gleichungen sind die 

 n -J- 1 — m Integrale der Differentialgleichung 



Q" = dz — @j dx 1 — . . . — pm+i dx m+1 — ... — p H dx n = 0. 



Wenn wir zu diesen it -\- 1 — m Gleichungen noch die Glei- 

 chung 



R = ®i 

 hinzufügen, so bekommen wir offenbar das Integral der Differen- 

 tialsrleichung 



: (5)j (35, X n Z - — 1 , 



v 2x,„^. 3x ' 



dz 



wo x. 1 ...x m die Parameter sind, oder kurz gesagt, jedes gemein- 

 same Integral der partiellen Differentialgleichungen (I) gibt, wenn 

 man .r., . . . j,„ als Parameter betrachtet, das Integral einer den Dif- 

 ferentialgleichungen (I): 



3z ( dz 9z A 



= H I .;• X„ Z^r— : 1 . 



dx y V aX m+l dx n J 



was selbstverständlich ist Das umgekehrte trifft aber im alleemei- 



nen nicht zu d. h. wenn man die Formel der Pfaffschen Transfor- 

 mation der Differentialausdruck 



Q" = dz — ©! dxi — p m , dx„, + , — . . . — p n dx„ . 



wo ./:, ..../■„, die Parameter sind, mit Hilfe der Integration des Sy- 

 stems der Differentialgleichungen 



dx 1 3» m+/ ' dx. d.v„,^~ rP '" ' ,1: ■ 



H — W 



risn dz ra V 30 j 



.7,. = ®i— ^'JWj T- 



dx. 



i 



