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in der Fori 



x 



"i+j 



. i ,_ „ _ o „ o-, J — 1 - ~ ■ 



.n — m 



P lii+j P iil+j (.-"l ■ • 3 i» X »i T -l • ' /' V* I 



Z = Z (#! • • . J',,1 •'')« —l • ■ • P« ' 



bestimmt hat, wo diese. 2 (n — m) -\- 1 Gleichungen die Hauptin- 

 tegrale der Differentialgleichungen (N) in Bezug auf x 1 = h, und 

 x 2 . . . x m die Parameter sind, und wenn man nach der Transfor- 

 mation der Differentialgleichung Q" = in der Form 



Q" = (dz — p,„ rl a dx m + ," - ... - p n °cte n °) = (i 

 die Gleichung 



<fe — Pm+l" 'dXm+i* — ... - Pn dx n ° = 



m it w -)- i — m Integralen integriert hat, so geben diese letzten 

 nach der Transformation auf die ursprünglichen Variablen 



und nach der Hinzufiigung der Gleichungen (F . wo überall x. 2 ..x,„ 

 als die Veränderlichen betrachtet sind, noch im Allgemeinen kein 

 gemeinsames Integral der gegebenen Differentialgleichungen (I). Es 

 soll ausser der Bedingung, dass die n -\- 1 — m Integrale der Dif- 

 ferentialgleichung 



dz - p m _ l °dx m+l '> — ... — pn o dXn'' = 



keine Parameter x., . ■ ■ . x„, enthalten, noch diese notwendige und 

 hinreichende Bedingung erfüllt sein, dass die Gleichungen (es) und 

 (es') identisch sind. d. h. das System der vollständigen Integrale 

 des ersten Systems (N) der Differentialgleichungen (M), dass durch 

 die Voraussetzung x., = cemst., ,*■„,. = const. entstanden ist. soll bei 

 den Variablen x. 2 ..-X lu dasjenige für das System (M) sein. Dies 

 ist im Allgemeinen nicht der Fall, aber wir können dies mit Hilfe 

 der Transformation von A. Mayer 1 ) immer erreichen, wenn wir 

 nämlich 



x. = h, -j- U-! — Ä, ) //, . 7l = p, -f- //, p 2 -f- . . . + !/,„ p„, ■ (P) 



?.- = (aSi — 'h) 1>. (i = 2,3 ...m) 



setzen. 



1 M. Ann. Bd. V. („Lieber unbeschr. int. Syst.", 



