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dz — Pm+i°dx m+1 ° — ... — p n ° dx n ° = 



mit Hilfe der n -\- 1 — m Integralen, die die Parameter i/. 2 , . . . i/ ln 

 nicht enthalten, und nach der Transformation mit den Formeln (a"). 

 wenn man noch die Gleichung 



hinzufügt, das Integral der Differentialgleichuno' 

 _? 



l ^ = Ö 1 +// 2 0,, + . + ^H„, 



Wenn man darin y 2 . . y„, als die Variablen betrachtet und noch 

 die Gleichungen 



q t = 9 t (i = 2... m ) 

 hinzufügt, so bekommt man das gemeinsame Integral des Systems 



£=*>' fr* «=*...»)■ 



Wenn man endlich das letzte auf die ursprünglichen Variablen 

 X t zpi mit Hilfe der Formel (P) transformiert, so bekommt man 

 dann das gemeinsame Integral des Systems der partiellen Diffe- 

 rentialgleichungen (I). Wenn das System der n -\- 1 — m der In- 

 tegrale der Differentialgleichung 



dZ P»i+i Unßm+x — • • • Pn dX n = ü 



dit' Eorm 



Q« (a? w+1 ° . . . x n ° z p m+1 a . . . p n <>) = (a = 1 , 2 . . . . n -f 1 — m), 



und das S} r stem der n -\- 1 — m Integrale der Differentialgleichung 



dz - d- l dx l — p m + , dx m + 1 — . — p n dx„ = 



die Form 



#a (*i !/2 ■ ■ y m ym+\ ■ ■ Pn) = (a = 1, 2 . . . n -\- 1 — m), 



hat. so ist klar, dass die Gleichungen 



#« («i </■•■■■ y m £B TO+1 . . -pn) = (a = l,2...n-\-l — m) 



bei «j = Ji { die Form 



(M) a («.«+i • • • œ» z. p m+l ...p H ) = Uc = 1, -J ... u-^ 1 — m) 



annehmen, und also die Parameter ij. 2 . . . . y m verschwinden. Wir 

 können endlich den Satz aussprechen: 



