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Wenn wir die partiellen Differentialgleichungen (I) auf die 

 neuen Variablen mit Hilfe der Formel 



Xi = h t -\- fa — hj) y, {i = 2, 3 ...m) 



transformieren, so dass sie die Form 



— = ©1 + Vi ( "> 2 -f . . . -\- y„, <->„, 



(ii) 2 



é. =(*i— h ^ e i [i = 2...m) 

 annehmen, und wenn wir die Differentialgleichung 



^— = ®i +y 2 ®2 + • • • + y»»®». 



mit n-\- 2 — m Gleichungen 



^a (*i y-i ■ ■ y»> &m +i • • Pf ) = °- ii = 0i + y-i 02 + • • • + 0« y»> 



(a = 1, 'J ... h — 1 — m). 



die die Eigenschaft haben, dass die n -\- 1 — m ersten Gleichun- 

 gen bei x x = Aj keine der Grössen y 2 . . . //,„ enthalten, integrieren 

 so bekommen wir bei den Veränderlichen //, . . . >j m und also nach 

 der Hinzufügung der Gleichungen 



q { = ( Xl — fh ) ® (i =2,3... m) 



das gemeinsame Integral der Differentialgleichungen (I). 



Wenn wir dasselbe auf die ursprünglichen Variablen mit Hilfe 

 der Formel 



x, = h, -j- (aSj — h x ) y t ii = 2,3 .... m 



'h = lh + !/■> Pi + • • ■ + 7'.» .'/„, 

 q { = (x, — /ij) p, [i = 2, 3 ... m) 



transformieren, so bekommen wir das gemeinsame Integral des 

 vorgelegten Systems in Involution der partiellen Differentialglei- 

 chungen (I). 



