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supposons que pour un point x. pris à l'intérieur de l'intervalle 

 (0, 2 ri), l'expression 



F{x + h) + F(x -h) (22) 



tende vers une limite déterminée, lorsque la variable positive h tend 

 vers zéro, n'importe de quelle manière. 



Dans ce cas on peut donner à l'avance un nombre positif e et 

 puis, trouver un autre membre ô tel qu'on aura 



F(x+h)+F{x-h) A 



< e pour h < ô , (23) 



où A désigne la limite vers laquelle tend l'expression (22), lorsque 

 h tend vers zéro, c'est-à-dire selon les notations usuelles, 



F(x + 0) + F{x-0) 

 A = - —g— - . (24) 



Considérons maintenant l'intégrale [voir l'égalité (19)] 



Vu, 





Prenons pour nouvelle variable h en posant 



î; = x -\- h. 

 On trouve: 



x + T i " $ " \ 



//'(;) dç = f F (|+ h) dh = f Ft x -f h) dh + / F (x -f h) dh = 



F(ar + Ä)+ /•'('.<• — /(il il), 



-A> 



Prenons pour r] un nombre positif plus petit que (5; l'inégalité 

 (23) aura lieu pour toutes les valeurs de h comprises dans l'inter- 

 valle (0, tj). 



On peut donc poser 



/. ' (a, -|_ h) + F {x— h) = 2 A -f- & , 

 où & est une fonction de /( satisfaisant à la condition 



» < 2 e . 



Bulletin III. 6 



