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On a donc 



"P 1 A' fi 



dh. 



j V^)d| = J2Adh+ f& 



d'où l'on tire aisément 



(26) 



Lfî&«-A 



< £ 



! J_ 



Si 



-1 



D'autre part, le nombre -ij étant fixé de la manière que nous 

 venons d'indiquer, on peut trouver, en vertu de (21). un nombre v ? 

 dépendant de rj, tel qu'on ait 



(26) j S v — S | < c . 



En rapprochant les inégalités (25) et (26) et en tenant compte 

 de (19) et (24). on trouve 



(27) l g v - f, (* + > + *>-°> l<3 e . 



OU 



[l'égalité (12)] 



V 



S v =| + ^ — £-- ' (cr l cosA;a--)-^.sinA-x) »). 



L'inégalité (27) démontre le théorème suivant: 

 Théorème. Pour chaque point x. intérieur à l'inter- 

 valle (0, 2 ri), où l'expression 



F{x+0) + F(x-0) 

 (.'so) 2 



a une valeur déterminée, on peut trouver un nombre 

 positif»/, suffisamment petit et puis, un entier positif 

 v, suffisamment grand, et construire une suite trigo- 

 nom étriqué finie de la forme 



V 



«o i v sm ky i i \ i ? i 



-g+^ , (a*Goskx-\-b t smkx) 



qui représentera la valeur approchée de l' ex pression 

 (28) avec une approximation donnée à l'avance 2e. 



l ) Nous remplaçons pour plus de simplicité, la variable x par x. 



