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ou *.+*,-* 



Q->= f dh\ I g>j (u) du -j- J <p 2 (m) du 



° x o— 1 -* *o 



et 



Q2 <3eij i , si »7<-g- 



On trouve donc finalement 

 I=I l +I i =2ri*[F(x -\-0)-{-F(x -0)]-\-Q 1 + Q z 



avec la condition 



(35) '& + & <.6erf pour rç<-. 



Formons maintenant l'expression 11 (31): 



/r= J^ = ^'(gb+Q)+^(«b-Q) | Qx + Q* 



irf 2 4rf ' 



De cette égalité on tire, en tenant compte de (35), 



I F{x -\-0)-\-F(x — 0) 3 ô 



2~ < 2 £ P our ^< 9- 



On voit donc que l'expression (31) tend vers une li- 

 mite déterminée, lorsque i] tend vers zéro, pour cha- 

 que point 2: = x de l'intervalle (0. 2n) où les expres- 

 sions 



F(x +0), F(x -0) 



ont des valeurs déterminées et cette limite est égale à 



F(r + 0) + F(x -0) 

 2 

 Cette proposition combinée avec le théorème précédent, nous con- 

 duit au théorème suivant: 



Théorème. Si la série de Fourier converge en un 

 point » = x . intérieur à l'intervalle (0, 2 n\ où les ex- 

 pressions 



*>4-0), F(x — 0) 

 ont des valeurs déterminées 1 ), elle convergera tou- 

 jours vers 



') Nous pouvons remplacer cette condition par une condition plus générale 



• F fa ■*<> >- >■ F (Xq-0) , ... . . . 



que voici: „ou l'expression — — 5 — a une valeur déterminée . 



