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27t +1 +»1 27t 



(44) fF(x)(fF{x-\-Ç)d^dx= fdÇ( Cf(x) F{x + £) d») . 







Posons 



27t 



Considérons la différence 



27t 



4 = v(ff+Ä)— V(5)= /^(*)[^(*+Ç+*) — -f(* + S)]*B 



II 



qu'on peut présenter sous la forme suivante: 



îr. + 'C 



à = JF\u—t) [F(u 4- A) -F(w)] (/m . 



K 

 Décomposons l'intervalle (£, â^-|-f) en intervalles élémentaires 



^ étant un entier quelconque. 



Désignons par e t ceux de ces éléments particuliers, où l'oscil- 

 lation Oj de la fonction F [h) est plus grande qu'un nombre positifs, 

 donné à l'avance, par e k — ceux, où l'oscillation de F(u) ne surpasse 

 pas e. Comme F (h) reste intégrable dans l'intervalle (Ç.2n-\-Ç). 

 on peut choisir une décomposition convenable telle que l'on ait 



(45) 2 e * 



la somme étant étendue à tous les éléments e,, où l'oscillation ( 

 surpasse le nombre e. 



Décomposons maintenant cbacun des éléments e k en trois parties 

 c k ', e k " et e k '" de façon que l'on ait *) 



(46) ^V<£, Jge k "'<£, 



ce qui est toujours possible. 



') Compar. A. Hurwitz, Annales de l'Ecole Normale, 3-e série, T. XIX, 

 1902, p. 362. 



