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Désignons maintenant par ô un nombre positif plus petit que 

 la plus petite des parties e k et e k ", et supposons que 



|*| ^d. (47) 



Dans ce cas on aura, pour tous les points de chacun des 

 intervalles e t " 



\F(u-\-h) — F(u)\<£, (48) 



car les points u -4- h et u appartiennent tous les deux, en vertu 

 de (47). à l'élément e k , où l'oscillation de F (u) ne surpasse pas e. 

 Ecrivons A sous la forme suivante 



*-2f+2f+2f+2f- (49, 



«.' e k " e k '" e, 



en entendant par 



J 



OJ 



l'intégrale étendue à l'élément co (<o = e k . e k ", e k ". e,). 

 On a. en tenant compte de (46), 



1 2f\ < 2\f\' <2 m 2 et ' < 2 m e > 



M désignant le maximum de |.F(m)| dans l'intervalle (£, 2n-\-Ç). 

 D'autre part, on trouve, en vertu de (48 



V /' <,l/f ye ]t "<27tMs, 



e k " 

 et. en tenant compte de (45), 



^V f\ < 2M 2 J?e i < 2M*£. 



e,- 

 On a donc, eu égard à (49). 



A < 6HPe+2nMe = 2M(3M^ r *)e = £'. 



On en conclut qu'on peut trouver un nombre positif ô tel qu'on 

 aura pour toutes les valeurs de h. dont le module est inférieur à d, 

 et pour toutes les valeurs de £ dans l'intervalle (— /;. -\-fj) 



