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/(sc) = j +^ ( fl * cos k * + 6 * sin /r *) + ?»• (54) 



On a 



27: 27! 



ff f /x =//■ (*) de - ^ — n£ (a* s + V) . 



O *=' 



On en conclut, en vertu de (53). que 



2:: 



lim / q u - dx = 0. 



n=-r.J 



u 



Soit maintenant <p (x) une fonction telle que les intégrales 



27: 2- 2T. 



I (p{x)f{x)dx , I (p{x) cos kxdx, I cp (x) sin kxdx 



o o 



aient un sens bien déterminé et que 



f<pHx)dx< Q\ 

 u 



Q désignant un nombre assignable. 



Multiplions (54) par (p(x) dx et intégrons-la entre les limites a et ß, 

 a et ß étant des nombres quelconques, compris dans l'intervalle 

 (0. 2n). 



On trouve 



P , ? 



fq> (x)f(x) dx = ^< + n,J£ (a k a k ' + b k W) +Jç n tp (x) dx, 



où l'on a posé 



a k ' =— ! (p (x) eoskxdx . A/ = I <p[x) sin kxdx. 

 nj iij 



x a 



(A = 0. 2. 2. . . .) 



