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dont M. Zaremba s'occupe dans son Mémoire „Sur un problème 

 d'Hydrodynamique etc.", présenté, en même temps que le précé- 

 dent, dans la séance du 8. Juin 1903 '). Nous nous placerons dans 

 les mêmes hypothèses que celles qu'adopte M. Zaremba dans le 

 Mémoire cité et nous en conserverons toutes les notations. Les deux 

 premières équations du système (6), page 409, nous permettent 

 d'écrire 



(1) J 



Je dis que le premier membre de cette équation est égal à zéro. 

 En effet: on vérifie aisément, en s'appuyant sur les équations (17) 

 et (18) du Mémoire dont il s'agit (pages 411 et 412) que la somme 

 p a -\-p, l:/ est égale identiquement à la quantité P-\-H, quantité qui 

 est une fonction de la seule variable r. Cela étant, l'égalité (12), 

 page 410, nous apprend que l'on a 



(2) (" Sx + V Jy ) (F " + Pm) = r /© {P " + Pm) = ° ■ 



D'autre part, il résulte des hypothèses w = et ù> = qu'admet 

 M. Zaremba (page 408) que l'on a 



(3) a, -f a 2 = . 



En vertu des équations (2) et (3) l'équation (1) devient 



ip= + Pj—P i Pm—P 



(4) ^r-\w ^ + ^__^ = . 



A ce résultat comparons l'équation suivante qui fait partie du sys- 

 tème (13) (page 410) du Mémoire de M. Zaremba: 



(5) -^ + ^=^=0; 



nous aurons évidemment 



(6) Ä. = £Ü>=+.Pw) c'est-à-dire p„=p m . 



') Bulletin Int. de l'Acad. d. Se. de Crac o vie, Cl. d. Se. Math, et 

 Nat., Année 1903, p. 403. Je nie réserve d'examiner de plus près les conclusions 

 de ce Mémoire à une future occasion. 



