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reviennent à supposer que, tandis que les énergies T et U 

 ainsi que les énergies extérieures dont l'apport est égal 

 à 'LPidg,- et à d^Q sont susceptibles de se transformer mutuel- 

 lement l'une dans l'autre de manière réversible, la trans- 

 formation au contraire qui se trouve exprimée par d' Q reste 

 essentiellement et purement irréversible. 



§ 2. Énoncé du principe. Considérons une période de 

 temps déterminée dont t — t^ et t = t^ sont les limites. Soient 

 Sç,-, Ss,-, ST, Sf7, Si^S^', les variations habituelles, fonctions 

 différentiables du temps entre t = t^ et t ^ t-^ et s'annulant 

 aux limites i5 = i^o et ^ = ^^ et soient SÇ, t^Q. '^'Q les expres- 

 sions qui (d'après ce qu'il a été dit) y correspondent. 



Le principe suivant se trouve vérifié dans les phénomè- 

 nes de la nature. Entre t = t^ et t = t^ tout se passe de ma- 

 nière à rendre l'intégrale ci-dessous égale à zéro: 



h 



(I) {dt{^T - ^U+I> P, ^q, + Sg } = 0. 



Cette proposition, pour plus de brièveté, portera le nom de 

 principe thermocinétique. 



§ 3. Équations de Lagrange. En vertu des hypothèses 

 et des conventions que nous avons admises sur les énergies 

 T et U ainsi que sur les variations Sg',- et Ss, il résulte de 

 l'équation (I), par un calcul connu, le système d'équations : 



c'est la généralisation thermocinétique des équations de La- 

 grange. Ces équations ont été énoncées implicitement par Helm- 

 holtz et explicitement par M. Duhem. Lord Rayleigh avait 

 déjà indiqué la forme qu'elles prennent dans le cas particulier 

 du § 9. 



l'expression de d'^Q; aussi parmi les coefficients E" y aura-t-il certains qui 

 seront constamment égaux à zéro, et la même remarque s'appliquera aux 

 coefficients P;, ST/Bq^, 3T/9Si et 9U/9q,. 



