RÉSUMÉS 271 



gesetzte Geschwindigkeit addiert und bezeichnen dieselbe mit: 

 c. Bekannterweise wird dadurch nichts an der Bedingung der 

 Irrotationalität verändert. 



Die Bewegung, die wir nun zu betrachten haben, ist ein 

 irrotationales Fliessen in wellenförmigen unveränderlichen 

 Stromlinien. Die Formen der Wogen ruhen, während die 

 Flüssigkeit an ihnen vorbeiströmt. Dank den gemachten An- 

 nahmen ist die Bewegung nur von zwei Coordinaten abhängig. 



Bezeichne man das Geschwindigkeitspotential mit <p, die 

 Stromfunction mit ^. Beide Functionen befriedigen die Diffe- 

 rentialgleichung : 



Wir nehmen die x Axe horizontal, die y Axe vertical. Die 

 horizontale Geschwindigkeit ist nun 



dX dy 

 die verticale: 



9y dx 



Das Gebiet, wo die Gleichung I für <p und ^]/ giltig ist, wird 

 einerseits von einer wellenförmigen Stromlinie, sagen wir von 

 der Stromlinie: 



andererseits von einer horizontalen geradlinigen Stromlinie, sa- 

 gen wir von der Stromlinie: 



welche auch im Unendlichen liegen kann, begrenzt. 



Nun wissen wir, dass, wenn die Functionen (p und <]; 

 harmonische Functionen von x und y sind, so sind ebenfalls 

 X und y harmonische Functionen von 9 und ^. Auch müssen 

 wir bemerken, dass im vorliegenden Falle nicht nur cp und ^ 

 eindeutige Functionen von x und 3/, sondern umgekehrt x und 

 y eindeutige Functionen von cp und <]/ sind. Dies erhellt un- 



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