RÉSUMÉS 275 



Trenne man jetzt die Variabein in III bis und integriere: 



Die Grösse M ist eine willkürliche Function von <]/. Das In- 

 tegral : 



ist eine nach (p periodische Function von <p und <]/, deren Pe- 

 riode auch 27? beträgt. Bilde man jetzt die Differenz: 



man sieht , dass sie nicht constant , sondern von <\i abhän- 

 gig ist. 



Die Bedeutung dieses Resultates ist einleuchtend. Die 

 Wellenlänge [in der relativen Bewegung mit ruhenden Wogen] 



Sx 

 ist in allen Tiefen dieselbe und zwar gleich — '-, aber es wird 



c 



die Strecke, welche einer Welle entspricht, in verschiedenen 

 Tiefen oder richtiger auf verschiedenen Stromlinien in ver- 

 schiedenen Zeiträumen zurückgelegt. 



Die Grösse 8^ ist eine Summe von «Quadraten, somit 

 immer positiv. Sie nimmt stetig von der Oberfläche ((|/ ^= o) 

 bis zum Boden {'^ = h) ab. — Bei unendlicher Tiefe enthält 

 die Reihe II nur negative Potenzen, es verschwindet dann S^ 

 am Boden; d. h. für i]; = gc, S^^ = o. 



Bilde man nun den Quotienten: 

 •^0+2 7: ^(0 ^ 



dieser Quotient gibt diejenige mittlere horizontale i) Geschwin- 



^) Diese horizontale mittlere Geschwindigkeit hat denselben Werth 

 für alle Fliissigkeltstheik-hen, welche zu derselben Stromlinie gehören; ver- 

 schiedene Werthe für Flüssigkeitstheilchen, welche zu verschiedenen Strom- 

 linien gehören. 



