RÉSUMÉS 283 



Tlieorera I: Entsteht in einein ge «ebenen 

 Teilchen einer reibungslosen, ausschlies- 

 slich nur conservativen Kräften ausgesetz- 

 ten, Flüssigkeit eine Wirbelbewegung, so 

 fällt die anfängliche Wirbelaxe des Teil- 

 chens mit dem Element der Schnittkurve der 

 Flächen constante n Druckes und con staute r 

 Dichte, zu welchen das Teilchen augenblick- 

 lich gehört, zusammen; die sich bildende Wir- 

 bellinie fällt also mit dieser Schnittkurve 

 ganz zusammen. 



Daraus folgt aber offenbar noch nicht, dass eine Wirbel- 

 bewegung wirklich immer entstehen muss, sobald nur die frag- 

 lichen Flächen sich schneiden. Wir wollen jedoch beweisen, 

 dass dies in der That der Fall ist. 



Die resultierende Wirbelb eschlenigung co' des ent- 

 stehenden Wirbels ist, nach (2): 



"' = {ç'-fl'''+C')'/= 



i. ((?^)V (p_^)V (&i)Tf (8) 



Die Richtungscosinus der Normalen w, v der Flächen 

 ^ = const., p = const. im Punkte x^ y, z sind: 



beziehungsweise : 



1 9ù ^ 1 3a 1 9p 



wo, zur Abkürzung, 



gesetzt ist. Nimmt man als positiv diejenigen Richtungen 

 von n, V an, nach welchen hin der Druck, resp. die Dichte 

 wächst, so hat man die Quadratwurzeln in (9) und (10) mit 

 dem Pluszeichen zu nehmen. Der Winkel 6, den die beiden 

 Normalen n, v mit einander bilden, ist bestimmt durch 



