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RK.SUME55 



f 12) cos = -^ [^ 3j 3pJ^ 3p Pp j 



^"^^ "-^^ \JPrV3x3x^ dySy"^ 3zdz\ 



Anderseits ist aber die eingeklammerte Summe auf der recliten 

 Seite der Gleichung (8) gleich 



■■-e-(jr.(i)V(ir-(j)+ + 



3p 3^ 3p 3^ 

 3y 3y 3z3z 



(13) 



[3p 3^ 3p 3 ^ 3p 3 ^'Y 

 3x3x 3v 3v 3z3zi ' 



-3x 3x 3y 3y 3z 3z- 

 verbindet man diese Relation mit (12), so erhält man: 



COS2Ö-2 L_. 4p^a)'2^Pßsm2 9, 



also 



oder, weil ??, v eben die Richtungen sind, in welchen der 

 Druck, resp. die Dichte am schnellsten zunimmt: 



W "'=272 V>\/^sin9, 



1 3p 3p . 



(15) 0)'= ^ 



2?p2 dn ov 



Hiemit ist der Beweis erbracht für folgendes 



Theorem II: Die notwendige und hin rei- 

 ch en de Bedingung ftir die Entstehung einer 

 Wirbelbewegung in einem Teilchen einer 

 reibungslosen, ausschlieschlich nur conser- 

 vativen Kräften ausgesetzten Flüssigkeit 

 ist, dass eine Fläche con stauten Druckes und 

 eine Fläche constanter Dichte, die bis dahin 

 das gegebene Teilchen überhaupt nicht zu- 

 gleich aufnahmen, oder aber in demselben 

 einander berührten (6 = oder 6 = 7r), sich gegen- 

 seitig zu schneiden anfangen, so dass das b e- 



