288 RÉSUMÉS 



oder 



(2^) jB-é 



9p 3p . 

 dt^ p ^ 2 p^ 9n9v 



eine Gleichung, die für jeden Wert von t gültig ist. 



Da nun die Dichte p dem Volumen, also in unserem Falle 

 der zweidimensionalen Bewegung dem Querschnitt des Wirbel- 

 fadens umgekehrt proportional ist, folglich Lp von dem Wir* 

 belmoment sich nur um eine Multiplikationskonstante unter- 

 scheidet, so ergibt sich aus (25) in der Tat, dass das Mo- 

 ment eines Wirbelfadens dann und nur dann 

 von der Zeit unabhängig ist, wenn diej?— und 

 p — Flächen überhaupt mit einander z u s a m- 

 menfallenoder wenigstens weder im Innern 

 noch an der Oberfläche des Wirbel fadenssich 

 gegenseitig schneiden. Sonst ist aber das Gesetz 

 der zeitlichen A e n d e r u n g des W i r b e 1 m o m e nt s 

 (im Falle zweidimensionaler Bewegung) durch die allge- 

 meine Formel (25) g e g e b e n. 



Zuletzt soll noch gezeigt werden, wie eine Wirbelbewe- 

 gung unter den im T h e o r e m II genannten Bedingungen 

 der Formel (15) gemäss m e c h a n i s c h entsteht. Zu diesem 

 Behufe denke man sich im Innern der Flüssigkeit ein unend- 

 lich kleines Parallelopipedon, welches durch die Kanten dn^ 

 d^ und eine zu denselben senkrechte Kante ds bestimmt ist; 

 letztere ist zugleich ein Element der Schnittlinie einer p — 

 und einer p — Fläche: der Einfachheit wegen sei der Winkel 

 = {n. v) ein rechter, sodass das Parallelopipedon ein recht- 

 winkliges ist. Teilt man das Volumen des Parailelopipeds durch 

 eine der Wand ds^ dn parallele Ebene in zwei gleiche Teile 

 ein, und bedeutet p aie mittlere Dichte im Innern des ganzen 

 Volumens, so kann man annehmen, dass die beiden Teile resp. 



T 1 -r^- I do d^i Pp c?v 



die homoo^enen Dichten p — -- —r und o+tt — ;- haben —, wel- 



dv 4 ' c^v 4 



che nämlich genau ihren Mittelpunkten: 1, resp. 2 zukommen? 

 also die Massen 



