Séance du 23 avril 1903 
SUR LES DIAMÈTRES DES CONIQUES 
Par E. LE GRAND ROY, PRor. 
Le but de la présente note est un essai d'exposition 
des propriétés des diamètres des coniques, et particu- 
lièrement des diamètres conjugués, par des considé- 
rations tout à fait élémentaires, ces propriétés étant 
d’ailleurs déduites directement de l'équation géné- 
rale. Rappelons d’abord les formules connues. 
4. Soient Az? +2 Bry + Cy +2 Dr +92Ey + F—0O 
léquation d’une conique, et y—mx+n l'équation 
d’une sécante quelconque. Les points d’intersection 
auront pour abscisses les racines de l'équation 
Az? +9 Bz (mx + n) + C(mz + n) +2 Dx 
+92E (mx +-n)+F—0 
ou 
(A2 Bm-+Cm?)2° +-2(Bn+-Cnn+D+Em)z 
+ Cn +2En+F—0 
L’abscisse du milieu de la corde est par conséquent 
__ Bn+Cmn+D+Em . 
A+2Bm—+Cm 
TL — 
on aura donc l'équation du diamètre, c'est-à-dire du 
lieu des milieux des cordes ayant m pour coefficient 
angulaire, en éliminant »# entre cette équation et celle 
de la corde; on obtient ainsi 
