d'u —- Pm° 
(A -}-2 Bm -}- Cm?) sin?0 | 
D pe 
Ye = 
7 (A4 2Bn/-|-Cm?)sin®0" 
5. Les formules précédentes donnent, par multipli- 
cation, 
PrmeNLE 
X2 V?— 
(A +92 Bm + Cm?) (A +- 2 Bm' - Cm?) sin? 8 sin? 6” 
d’où, pour l'aire du parallélogramme construit sur les 
demi-diamètres, 
= Pin m/ sin (8° —0) 
X Ysin(6-—6) — 
sin6sin0"/(A +2 Bm + Cm?) (A +2 Bm' + Cm?) 
Il faut prouver que cette expression est constante, 
c'est-à-dire indépendante de m,m/,0 et 0”. 
Le V se réduit aisément à (m'—m)VAC—B?: il 
suffit pour cela, après avoir développé, de soustraire 
du résultat le développement de 
[A + B(m + m") + Cmm'} = 0. 
D'autre part, de 
sin 0 9 sin 0 
= ——— et m—— 
sin (w — 6) sin (w—6) 
on tire | 
TR m Sin w 
| À + m cos w 
Fr 
FN Re" 
\ À + m0 cos w 
puis 
