à r Sin w À + m cos w 
sin = a] — LAURE Le 2 nn me nues = 
\ 1/1+- 2m cos © | mn? VA 2muu tm 
nl ei 
| 1 m' sin w La Al À + me" cos w 
| 1 1+-2m/c0sw +"? V1+2m" tosw 1 mè m'? 
Par suite, 
(m'— M) Sin w 
VA +2 m cos w + m?)(1 +2 m/ cos w w+ n°) ne) 
m m' Sin? w 
VA +2 m cos © + m°)(1 + 2m cos w +- m2) 
La substitution de ces diverses expressions donne 
pour l'aire du parallélogramme 
P 
sin w y À C— B? 
sin (0° — 0) — 
sin 0 sin 8 — 
nl 
expression indépendante de la position des diamètres. 
6. L’addition membre à membre des équations (4) 
donne 
x? Plan +-Qn/?)môsin#e" + (A+ 2Bne+-Cmé)m'sinte] 
(A+ 2Bne+Cm°)(A+2Bm'+Cm'?)sm?6sin?0" 
ou, en remplaçant sin?8 et sin? 0” par leurs expressions, 
ainsi que le produit qui figure au dénominateur, 
— P[(A +2 Bm'+ Cm?) (2 2 m0 cos © + m°) 
x Ve — re (me! — mYÿ (A C — B?}sin? vw 
(A +2 Bm + Cm?) (1 +2 m’ cos w E m°? 1. 
(mn — my} (A C— B?) sin? 
Il peut paraitre difficile de rendre cette expression 
indépendante de » et de »/'; on y arrive cependant 
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