Te 
reduire les equations differentielles aux quadratures, 
j'av été bien aise de remarquer qu'il y a beaucoup 
de cas où elle ne suffit point. On en paroist surpris. 
C'est pourquoy je le montreray par quelques exemples. 
IF est vray que cela ne sauroit arriver dans les diffe- 
rentielles du premier degré, mais il peut arriver dans 
les autres. Par exemple, soit ddx constante et 
ddy __ axddx — adxdx 
ddx aa d'dx — x dx dx 
linconnue y s’y trouve evolue et separée, car la valeur 
de sa seconde difference se trouve, sans qu’il y entre 
aucune fonction de cette même inconnue, et seulement 
par æ et ses fonctions avec la constante. Cependant, 
on n’est pas encor parvenu pour cela à la quadrature, 
quoyqu’on soit parvenu à la separation des inconnues. 
I en seroit de même si, supposant que dæ soit con- 
stante, il y avoit 
| yddx _x+a 
dxdx æ—a 
, 
ce qui est encor plus simple par rapport à #. Quant 
à la reduction des differentielles aux quadratures, je 
crois qu’il y aura moyen de parvenir à des voyes plus 
generales. » 
Bourguet répond le 6 du mois suivant. Comme 
nous l’avons déjà dit, Gerhardt tient cette lettre, assez 
sommaire du reste, pour égarée. Il y revient, en pas- 
sant, sur la question des quadratures, qui parait lin- 
‘téresser au plus haut point. «Ce qu'il vous à plü 
inserer dans vôtre lettre sur les separations des incon- 
nues à été fort goûté par M. Zendrini, et je croi qu'il 
en aura été de même de M. le comte Riccato, qui 
