— ASl — 
m1 x? 
A RS (SE 
+ — — + AE 
VE 
3 
arclgx = x — 
Cette série converge pour toutes les valeurs du module 
æ inférieures ou égales à l'unité. Pour # — 1, on 
obtient l’expression : 
7 1 4 1 1 
PR Re ERNEST UN PA DORA 
315 10 
& | a 
que sa convergence trop lente prête peu à la déter- 
mination pratique de x. 
Dans ses lettres à Bourguet, Leibniz parle incidem- 
ment des séries à deux reprises. Le 3 mai 1715, il 
s'exprime ainsi: «Je vous supplie, Monsieur, de 
remercier M. le Comte Riccati et M. Zendrini de la 
bonté qu’ils temoignent pour moy. Je voudrois leur 
pouvoir être utile en quelque chose. Cependant, je 
souhaite qu’ils continuent d'introduire en Italie les 
sciences profondes. Je ne say s’ils ont vü ce que j'ay 
remarqué sur la question si 1—1+1—1+::. à 
l'infini est égal à Gr comme le R. P. Grandi a avancé, 
e 
1 
et en quelque façon avec raison. Car fe est 
A+x 
À — 2 + ax — 2% rt — x, etc., et iorsque la lettre # vaut 
ES I 
4, il vient td Ad Ed A Et AE. pere 
e +114 1—1+ 
4 
Cependant, il semble que c’est une absurdité mani- 
feste. Cest dans les Actes de Leipzig que je crois avoir 
donné le denouement de cet (sic) enigme de la science 
de l'infini. Je suis avec passion, etc.» 
Cette série, que certains auteurs rangent à tort 
