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parmi les suites divergentes, est en réalité indélermi- 
née, car, sans augmenter indéfiniment avec #, la 
somme de ses # premiers termes ne tend vers aucune 
limite déterminée, et l’on a, pour x infini, lim S,—0, 
si à est pair, et lim S,=—1, si # est impair. Les Alle- 
mands et les Anglais lui donnent aussi le nom de 
série oscillante (voir Heinrich Weber, Æncyklopädre 
der elementaren Algebra und Analysis, et Hall and 
Knight, Higher Algebra). 
Onze mois plus tard, le 3 avril 1716, voulant prou- 
ver la variabilité de l'infini, Leibniz écrit ceci: «Mais 
un infini, pour parler selon notre portée, peut être 
plus grand qu’un autre; par exemple, la somme de 
RE 7 ET Pr EE | RE ER 
cette serie ——— +-—+— +4... à l'infini est infime 
OR ET ARC AN 
el surpasse tout nombre assignable ; mais cependant, 
la somme de cette autre serie Là 
lPinfini est infiniment plus grande que la precedente. 
Ainsi la perfection du systeme des êtres finis, infinis 
en nombre, tout infinie qu'elle seroit, ne seroit pas 
pour cela la plus grande possible, mais y approche- 
roit tousjours.» Leibniz connaissait donc la diver- 
gence de la série harmonique. Gonstatation importante 
à une époque où l’on admetlait communément 
qu'étaient convergentes foules les séries dont les ter- 
mes décroissaient et avaient pour limite zéro. Jacques 
Bernoulli lui-même, malgré son extraordinaire perspi- 
cacité, y crut jusqu’au jour où une absurdité mani- 
feste le convainquit de son erreur. On sait aujour- 
d'hui que cette condition est nécessaire, mais non 
suffisante. 
