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Die Morphologie der Phanerogamert. 



Es ergiebt sich daraus das wichtige Resultat für die Praxis, dass die Bestimmung 

 der Divergenzen oder SteUungsreihe nur soweit von distinctivem Werthe sein 

 kann, als es sich dabei um die niederen Anfangswerthe des genannten periodischen 

 Bruches handelt; die descriptive Botanik bezeichnet daher die über die Stellungen 

 ^ und ^ hinausgehenden Blätter nur als zerstreut stehend (Fo/ia sparsa). 

 Untersuchung der Spiralstellung. — Es würde aus diesem Grunde 

 kaum nöthig sein, noch näher auf die Eigenschaften, die aus der spiraligen An- 

 ordnung von selbst folgen und Hülfsmittel gewähren, um auch die höheren 

 Glieder des unendlichen periodischen Bruches zu bestimmen, einzugehen, wenn 

 nicht diese Untersuchungen durch die Speculationen, welche einst an diese Spiral- 

 linien angeknüpft wurden und erst in der Gegenwart ihre richtige Einschränkung 

 gefunden haben, ein gewisses theoretisches Interesse hätten. Auch ist es so 

 frappirend, auf diesem Gebiete der beobachtenden Botanik eine mathematische 

 Theorie anzutreffen, dass man der Ursache dieses Zusammentreffens mehr auf 

 den Grund gehen muss. Es ist zu dem Zweck in Figur 6 von einer der höheren 



Divergenzen, der y^- 

 Spirale, eine geo- 

 metrische Zeichnung 

 entworfen, welche 

 drei volle Complexe 

 derselben umfasst 

 und mit dem An- 

 fangsgliede (No. 40) 

 des vierten endigt. 

 Solche Zeichnungen 

 werden richtig con- 

 struirt , indem man 

 den Divergenzwin- 

 kel (annähernd 138° 

 27^-') immerfort an 

 einen als Ausgangs- 

 orthostiche ausge- 

 zogenen Radius eines 

 zur Grundlage ge- 

 wählten Kreises in 

 ein und derselben 

 Richtung anträgt; die 

 Richtung wird durch 

 den an i beigesetzten 

 Pfeil bezeichnet; so 

 erhält man succes- 

 sive die der acro- 

 petalen Entwicklung 

 folgenden Glieder 

 der Spirale. Nur darf 

 nicht übersehen wer- 

 den, dass ausser dem einen Gliede, durch welches der zur Grundlage gewählte 

 Kreis hindurchgeht, kein zweites auf demselben zu zeichnen ist, da man sonst eine 

 cyklische Anordnung der Glieder, und keine spiralige, erhalten würde. Die inneren 



(B. 140.) Fig. 6. 



Grundriss der y^^-Spirale (in Horizontalprojection), theoretisch con- 

 struirt. Die sogen, genetische Spirallinie ist nicht gezeichnet, sondern 

 muss der Zahlenreihe folgend zwischen die concentrischen Kreise hin- 

 eingelegt werden; letztere bezeichnen die Zahl der Umläufe, welche die 

 Spirale auf ihrem Wege durch die aufeinanderfolgenden Zahlen macht, 

 bis sie zu einem über dem Anfangsglied liegenden und durch eine 

 Orthostiche mit demselben verbundenen Gliede gelangt (von i zu 14, 

 27 und 40); die durch diese Anfangspunkte neuer Complexe gelegten 

 Kreise sind stärker ausgezogen. Die feinen ausgezogenen und punktirt 

 gezeichneten Spiralen sind die Contactlinien oder Schrägzeilen. 



