6i8 Die Morphologie der Phaneroganien. 



höher stehenden Gliedern gebildet sind, die links herum führenden Spiralen aus 

 den um 5 höher stehenden. Die Zahl der Nebenspiralen, welche sich auf solche 

 Weise construiren lassen, ist genau begrenzt dadurch, dass gewisse Glieder schon 

 von Nebenspiralen durchschnitten sind, wenn man sie zum Ausgangspunkt einer 

 eigenen Spirale machen will, und dass daher dort keine neuen Spiralen mehr 

 möglich sind. So können in Fig. 6 rechts herum*) eigene Spiralen gelegt werden 

 durch alle Glieder von i bis 8, aber durch 9 nicht mehr, weil No. 9 schon auf 

 der von No. i ausgehenden ersten Spirale liegt; ferner können dort links herum 

 nur durch die Glieder i — 5 Spiralen gelegt werden, weil No. 6 ebenfalls schon 

 auf der von No. i ausgehenden Spirale liegt. Es ist also die Zahl der überhaupt 

 möglichen Spiralen rechts und links herum gerechnet so gross als die Differenz 

 aller Glieder in der acropetalen Rangordnung, wie sie auf den Spiralen benachbart 

 liegen, also wie die Zahlen 8 und 5. Diese Zahlen enthalten aber den Zahlen- 

 werth der Divergenz in Bruchtheilen der Peripherie ausgedrückt; nämlich die 

 kleinere Zahl als Zähler, die Summe beider als Nenner eines Bruchei gesetzt 



ist eben die Divergenz: es ist ^ = — der Werth der Blattstellung. 



Es geht daraus hervor, dass die kritische Untersuchung der Spiralstellung 

 mehrere Methoden zur Verfügung hat, welche sich in der Praxis ergänzen. Nur 

 wenn die Blätter sehr weit auseinander gerückt sind, lassen sich die in der acro- 

 petalen Reihenfolge numerirten Glieder leicht als solche erkennen; aber sogar 

 dann wird es oft schwer halten, das in der Orthostiche genau über das Anfangs- 

 glied fallende Glied zu ermitteln. Wenn z. B. in Fig. 6 die Glieder 14, 27, 40 

 und die benachbarten etwas undeutlich inserirt sind oder durch Blattstieldrehungen 

 Verschiebung zeigen, so kann man ungewiss sein, ob i, 14 und 27 etc. die 

 Orthostiche bilden oder vielleicht i, 35 und die höheren Glieder mit der Diffe- 

 renz 34; letzteres würde die Divergenz 13/34 sein, und bei ihr müssen die 

 Nebenspiralen, wie sich aus der Rechnung ergiebt, rechts herum durch i, 22, 

 43 u. s. w. (Differenz 21) gelegt werden, links herum durch die Glieder i, 14, 

 27 und 40 (Differenz 13). Dies letztere Verhältniss ist leichter zu ermitteln als 

 die Richtung der Orthostichen; man stützt sich daher wo möglich auf Beob- 

 achtung der Nebenspiralen, welche zum Unterschiede gegen die acropetale 

 Hauptspirale als Contactlinien oder Schrägzeilen bezeichnet werden. 



Dieser letztere Name rührt davon her, dass in gewissen Fällen, wo die der 

 Achse entstammenden Blätter verhältnissmässig klein sind und dicht gedrängt 

 stehen, diese Nebenspiralen sogleich als schräg rechts und links herum auf- 

 steigende Linien sich markiren und dass die Blätter sich in ihnen berühren. 

 Bei einer so gedrängten Anordnung ist es nicht möglich, die acropetale Reihen- 

 folge zu bestimmen, da der Ursprung an der Achse nicht sichtbar ist. Man ab- 

 strahirt alsdann von der direkten Beobachtung der Insertion und begnügt sich 

 mit der Feststellung der Zahl der Contactlinien, und kann darnach nicht nur die 

 Stellung überhaupt angeben, sondern sogar im einzelnen Fall den Werth für 

 jedes Phyllom in der Bezifferung nach der acropetalen Reihenfolge berechnen. 



Als Beispiel dafür ist in Fig. 7 die Reihenfolge der Schuppen in den Schrägzeilen an 

 einer Conifcre dargestellt, welche aber die höhere Spiralstellung 8/21 zeigt. Die links herum 

 laufenden Schrägzeilen oder Contactlinien tragen alle den gleichen Buchstaben; da dieselben 

 von a bis n gehen, so sind dies die 13 steiler aufsteigenden, oder vielmehr in dieser Figur die 



*j d. h. : rechts und links stets vom Centrum des Kreises aus betrachtet! 



