Les formules de Frenet 
dans un espace généralisé de Weyl 
PAR 
GUSTAVE JUVET, professeur à l’Université 
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On sait l'importance des formules de Frenet pour l'analyse 
infinitésimale des courbes. Tous les traités de géométrie diffé- 
rentielle les établissent pour une courbe gauche dans l’espace 
euclidien à 5 dimensions (Æ,) dont le ds? est de la forme : 
ds — dx? + dxi + dx: 
M. C. Guichard les à établies! pour une courbe gauche 
générale décrite dans un espace euclidien à n dimensions (En), 
dont le ds? a la forme : 
ds — dat+ deÿ+.…. + dut 
Cette question est d'ailleurs classique. 
M. W. Blaschke, dans un récent travail? à considéré une 
courbe, placée dans une variété riemannienne (R,) dont le ds? 
a la forme très générale : 
4...n 
ds? — > Qix de; dry, 
ik 
les gi étant des fonctions continues en général, d’ailleurs 
quelconques des coordonnées curvilignes æ,, æ2,...%n. Nous 
suivons 1ci la méthode employée par ce géomètre, et dans la 
mesure du possible, nous emploierons les mêmes notations 
que celles qui sont employées dans l’article cité, de sorte qu’il 
nous sera aisé, à la fin de cette note, d’énoncer les résultats 
1 Cours professé en Sorbonne, hiver 1919-1920. 
Mathematische Zeitschrift, 1. 6, 1M9; Frenets Foi sl für den Raum von 
bin, 
