de M. Blaschke, puisqu'ils constituent un cas particulier des 
formules que nous établirons. En ellet, notre dessein est de 
trouver une généralisation des formules de Frenet pour une 
variété où la métrique est définie au sens de M. Wevlt. Dans 
une telle variété (W,,) la métrique est définie au moven de 
deux formes différentielles, l'une quadratique : 
4..n 
Li 
ds? — Ke ile dx; dry (| ) 
ile 
l’autre linéaire : 
1... 
. 
de N g; (x; (11) 
L 
Les g;. et les #; sont des fonctions des coordonnées curvi- 
lignes æ,, %,,...2, au moyen desquelles on représente les- 
pace (W,):; la forme de est un invariant pour toutes les trans- 
formations continues 2; = f;(y, Ya » +: Yn). 
C'est dire que les &; sont les composantes covariantes d’un 
tenseur d'ordre Ÿ attaché à la forme (D. L'intérêt -- d'ordre 
philosophique puisqu'il est relatif aux € hypothèses qui servent 
de base à la géométrie » — qui s'attache à une telle définition 
de la métrique d'une variété, dépend de la notion d'élalon- 
nage. Nous n°v insisterons pas outre mesure, nous contentant 
de renvoyer le lecteur aux articles et ouvrage cités. 
Toutefois il est bon de rappeler les faits suivants qui per- 
mettent de situer nettement le problème. Supposons qu’en 
chaque point de la variété, l'on change l’unité de longueur : 
nous supposerons qu'elle y devienne 4/2 fois plus petite, À étant 
une fonction positive du lieu. Alors le carré de l'élément 
linéaire devient ?: 
ds"? == À ir: dx; dry 
et M. Weyl à démontré que la forme (D devient 
dÀ À 
de = de PTS de dlogÀ, 
c'est-à-dire que, si lon admet que les yx sont définis à un 
facteur connu près, la forme de n'est définie qu'à une diflé- 
rentielle totale près. Au principe de l’invariance des formules 
1 Voir Rauwm, Zeit, Materie, 4 6d. Springer, Berlin 1921, p. 109, ou bien 
Math. Zs., 1.2, 1918: Reine Infinitesimalgeometrie. 
? Suivant la convention bien connue, nous supprimons les signes ? quand ils 
portent sur des indices qui sont à la fois covariants et contravariants, 
D BULL. T. XLVI 
