qui expriment les lois de la géométrie infinitésimale !, c'est-à- 
dire en quelque manière, à l'indifférence que ces formules 
manifestent pour le système des coordonnées curvilignes 
choisi dans la variété, M. Wevyl à ajouté le principe de la 
relativité de la grandeur : 
Les formules de la géométrie différentielle ne doivent pas 
être seulement invariantes pour des transformations continues 
quelconques des variables x;, mais encore elles doivent rester 
inaltérées quand l’étalonnage de la variété change, c’est-à-dire 
4 où 
À OX; 
Cette notion est liée très étroitement à la notion de con- 
nexion métrique dont elle découle d’ailleurs. En chaque point 
de la variété, on peut imaginer des vecteurs, c’est-à-dire des 
grandeurs définies par » nombres Ë1, &£?%,...£* qui se trans- 
forment dans un changement de coordonnées comme les dif- 
férentielles dx;; ce sont les composantes contravariantes d’un 
vecteur. À chaque vecteur, on peut faire correspondre un 
nombre qui sera appelé la mesure du segment déterminé par 
le vecteur, ce nombre est?: | 
quand on remplace gx par gi et pi par &; — 
Gin 87 E% 
Considérons l’ensemble des vecteurs attachés à un point P.. 
Il y correspond un ensemble simplement infini de nombres 
qui sont les mesures des segments déterminés par ces vec- 
teurs. Considérons de plus les deux ensembles de vecteurs et 
de segments attachés à un point P’, infiniment voisin de P. 
On dira que le point P est en connexion métrique avec son 
voisinage, si l’on sait avec quel segment attaché à P”, un seg- 
ment quelconque attaché à P, vient coïncider quand on déplace 
par congruence l’ensemble des vecteurs attachés à P jusqu'à 
l’amener à coïincider avec l’ensemble des vecteurs attachés à 
P'. Un tel déplacements par congruence a été déjà défini par 
M. Levi Civita* sous le nom de déplacement parallèle, dans le 
cas où l’on admet que la mesure d’un segment reste inaltérée 
quel que soit le déplacement que subit le vecteur auquel il 
est attaché. La définition que donne M. Weyl du déplacement 
congruent, coïncide parfaitement avec celle de M. Levi Civita, 
1 Les principes de cette géométrie intrinsèque se trouvent développés dans le 
travail suivant de MM. Ricci et Levi Civira : Méthodes de calcul différentiel 
absolu et leurs applications. Math. Annalen, t. 54, 1900. 
? Ce n’est pas sa longueur. 
3 Nozione di parallelismo in una varietà qualunque, ete. Rendiconti del 
Cire. Mat. di Palermo, t. 42, 1917. 
