quand on suppose do = 0. Voici les résultats: Si lon consi- 
dère en /P'(x,,::. 2,) le vecteur X (£1,Ë?, ...E*) et qu’on le 
déplace par congruence de P en P’ (x, + des, .. Tn + dl) 
il vient s'appliquer sur le vecteur attaché à P” dont les com- 
posantes sont £+ déi (i—1,2,...n) et l’on a: 
dé = —Tif" de. 
Les [}, sont les composantes d’une grandeur qui n'a un 
caractère ‘tensoriel que pour des transformations linéaires des 
coordonnées ; elles sont alors covariantes en r et s, contrava- 
riantes en ?, de plus: 
like qu 
rs 
Leur expression en fonction des y et des »; est 
e 1 
rs = 4 Lire 
1 ho | Ori Oik 
OX, OX; ox, 
u vec 
* 
Dit 
il 
| | 5 Gir?e + Jrk Li — Yix Pr); 
si 
les g* sont égaux respectivement aux mineurs des gx dans le 
déterminant |gx|, divisés par ce déterminant lui-même; on à 
de plus : 
Ji 
Lier Die D + qu Pr. 
Considérons une courbe € donnée par les équations para- 
métriques : x; —æx;(s); à chaque point de la courbe, attachons 
un vecteur X; ses composantes £! seront définies par des fonc- 
tions de s : &i— fi(s). 
. Déplaçons congruement ce vecteur X(£), relatif au point 
P(s) de la courbe, de P en P'(s+4- ds), ses composantes v 
deviennent 
gi déiti Ter das. 
Mais au point P'(s- ds) est attaché, d'après les lois don- 
nées, le vecteur 
ds ds 
La différence de ces expressions donne la quantité dont 
varie une Composante du vecteur X, quand on passe de P en 
P"; cette différence n’est pas autre chose qu'une des compo- 
