ESS 
santes du vecteur qu'il faut ajouter au vecteur X(s) transporté 
congruement de Pen P", pour obtenir le vecteur X(s-f-4s) 
attaché à P”. | 
Il s'ensuit que : 
Phi LS ae 0 
bé Le pere à 
ds j rs ls ( ) 
est une composante d'un vecteur contravariant attaché à la 
courbe !. 
Ces préliminaires établis ou rappelés, il nous est facile de 
trouver les formules de Frenet pour une courbe quelconque 
tracée dans une (W,). Ces formules expriment la variation 
d'un »-èdre rectangle, attaché à la courbe lorsque l’on passe 
d'un point de cette courbe à un point infiniment voisin. A 
chaque point P(s) de la courbe, nous attachons n vecteurs 
définis de la manière suivante ?: 
\ À: » : . "12 da; 
À (Ea) aux composantes : 4, — —— 
ds 
x WEÏ bte -YNEt 
À (Ë) » D : 6 — 064) 
r fi k 
Xu (Es) ce» » Su = VE 4) 
ri ri À i 
(El) ) ) E(h) 0G, 4) 
Nous supposerons qu'il n'existe aucune relation linéaire et 
homogène entre ces » vecteurs; cela veut dire que ces » vec- 
teurs forment bien un #-èdre (oblique en général) situé dans 
l'espace plan, tangent à la variété W, au point P. (M. Gui- 
chard appelle un tel espace plan un #-plan.) 
Cela étant, appliquons à ces » vecteurs les procédés d'or- 
thogonalisation qui sont dus à M. Schmidt#, c'est-à-dire consi- 
dérons dans le #-plan tangent à W,, un n-èdre n-rectangulairef. 
1R., Z., M., p. 108. 
? Ici, nous suivons servilement la méthode que M. Blaschke a employée pour 
le cas particulier d’un espace (Rn). 
8 Math. Ann., 1. 63. 
# Deux vecteurs À (£i) eb } (a!) sont dits rectangulaires, comme on sait, si 
qi Snf = 0 
