SOLUTIONS SINGULIÈRES 
DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES D'ORDRE SUPÉRIEUR 
Par L. ISELY, PROFESSEUR 
Dans la séance du 5 janvier 1906, nous avons montré par 
de nombreux exemples comment l’emploi des diseriminants 
facilite la recherche des solutions singulières des équations 
différentielles du premier ordre. Cette “méthode si simple et 
si élégante est applicable aux équations d’un ordre quelconque. 
Soit, en premier lieu, une équation différentielle du second 
ordre de la forme 
f(x, y, y 7,7) — 0. 
Assimilons-la à une équation algébrique avec pour inconnue 
la dérivée seconde y”; puis, exprimons que cette dernière 
équation admet une racine double en y”, en égalant son dis- 
criminant à zéro. On obtient ainsi la solution singulière de 
l'équation proposée sous forme d’une équation différentielle 
du premier ordre, dont l'intégrale générale, qui renferme une 
constante arbitraire, sera la forme finie de la solution singu- 
lière cherchée. 
Un premier exemple à l'appui de cette méthode nous est 
fourni par l’équation déjà traitée par Lagrange! 
dy, & dy dy x TY. : dy.\? 
y — 2% — ù 
4 di PART: Le 2 er F (re) 
L'intégrale générale de cette équation est 

a 

+, 
a et b étant deux constantes arbitraires. 
1 Sur les intégrales particulières des équations différentielles. Mémoires 
de l’Académie royale de Berlin, année 1774. 
