puis ordonnons les termes suivant les puissances décroissantes 
de y”, prise pour inconnue. 
2(1+2)y— 2x +4y) y +2 + zy — y) —0, 
équation algébrique du second degré; en exprimant que y 
en est une racine double, nous obtiendrons l'équation discri- 
minante : 
a? (x +4 y} — A6 (1 +22) (y? Lxy — y) —0, 
u, après réductions, 
+ (1 +5e)v — a — y(L + 2?) — 0. 
14 
La solution singulière de l'équation proposée est donc 
l'équation différentielle du premier ordre 
2 - / 

dr D dr "16 
Pour obtenir l’expression finie de la solution singulière, 
mettons cette équation sous la forme 
8 dy + 4x dx +2 dx 
V16y Tax Lx 
d’où, en intégrant de part et d’autre, 
V16y +47 at —xy1ta +L(rty1+:2)+0C, 
L désignant, selon l'usage, un logarithme népérien, et C une 
constante arbitraire. 
Remarquons, en passant, avec Lagrange que l’équation du 
premier ordre ci-dessus admet, outre l'intégrale générale pré- 
cédente, une solution singulière, qui s'obtient immédiatement 
en égalant le discriminant du premier membre relatif à y” à 
zéro. Il vient ainsi: 
T2 (1 His) + ay +?) —0, 
— 2 ar VA + 1?, 

