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ou, en réduisant, 
(1 + 7°) (: Sr à at + 0: 
4 | 
Le premier facteur donne les valeurs imaginaires 
le second, seul admissible par conséquent, s’annule pour 
solution singulière de l’équation du premier ordre. Mais cette 
dernière intégrale ne satisfait pas à l’équation différentielle 
du second ordre primitive, comme on peut facilement s’en 
assurer. 
La question 576 du Recueil d'exercices sur le Calcul infinité- 
simal (5me éd.), par Frenet, nous servira de second exemple. 
Soit l’équation 
| 3h 
dy\? dy 2 LU !) 
RS Tr) «= 
eo L dx? e ju a 
ou, sous forme rationnelle, 
(y? —yy"} = (y + a y?) 
Ordonnons-la suivant les puissances décroissantes de la 
dérivée seconde prise pour inconnue. L’équation algébrique 
du deuxième degré 
(nr VON I ANA Ur YÉlE 0 
admettra une racine double si 

VEUT RE JUPE N 0, 
ou bien, si 
n° y? (a? y? + y — nr?) — 0. 
Le second facteur donne la solution singulière sous forme 
de l'équation différentielle du premier ordre 
2 
a? A + y? — a n° —0 
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