d’où l’on tire, en intégrant, 
æ+C 
Yy—= an. SIN —— 
(1) 
C désignant une constante arbitraire. C’est là l’expression finie 
de la solution singulière. 
L'équation du premier ordre ci-dessus admet une solution 
singulière, qui résulte de l'évanouissement du discriminant 
de son premier membre relativement à y, savoir : 
YU — hr an. 
Cette solution, contrairement au cas précédent, convient 
aussi à l'équation initiale. 
Les équations du troisième ordre, ou d’un ordre plus 
élevé, se prêtent à des considérations analogues. Soit la sui- 
vante, où l’on à posé 
dy,» de y — 1. D TT 
ST 
DUO dE dx 
3718 TE AE TT AN Een 
FR YY3Y 397) 0: 
En exprimant que cette équation, considérée comme algé- 
brique, admet une racine double en y”, résultat obtenu par 
l’évanouissement du discriminant de son premier membre, 
la solution singulière se présentera généralement sous la 
forme d’une équation différentielle du second ordre; en inté- 
grant celle-ci, on trouvera l’expression finie de la solution 
singulière de la proposée, où entreront deux constantes arbi- 
traires. 
Soit, par exemple, l’équation de la forme de celle de 
Lagrange traitée précédemment 
DS y di PLUS (© à 
OO TPE TENTE 

Elle a pour intégrale générale 
__ ua 



a, b, c étant trois constantes arbitraires. 
