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Alsgébriquement, cette équation peut s’écrire 
72 
73 
po — =") 
y 6 y al 0 ren er 
di 
Elle à pour équation discriminante 
PAL } 
x$ —144 te — _ y" — 1) =" 
Le 
ai 
solution singulière du second ordre, qui peut se mettre sous 
la forme 
,d?i di x 
LÉ RALARRE PRE ES Pare 
dx? dx 12 
équation linéaire à coefficients variables, type Euler, qui s’in- 
tècre en posant ! 

Det: 
ce qui la transforme en une équation linéaire à coefficients 
constants, savoir : 
dy ia di Re eôt 
ct? dé 72 


dont l'intégrale générale est 
U — Ael | Be?! — 
es! 
1440 

La relation 
donne enfin 
A et B étant deux constantes arbitraires. Cest la solution 
singulière finie de l'équation proposée du troisième ordre. 
En général, si l'équation différentielle est d'ordre », on la 
resardera comme algébrique par rapport à la dérivée du même 
ordre. La solution singulière, sous forme différentielle, s'oh- 
tiendra alors immédiatement, si elle existe, par l’évanouisse- 
ment du discriminant. Nous estimons superflu de multiplier 
les exemples. 
1 LEGENDRE. Mémoires de l’Académie des sciences de Paris, 1787. 
