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L'interprétation géométrique de cette méthode si simple et 
si élégante réside dans la théorie générale du contact des 
courbes planes. 
On sait que la solution singulière d’une équation différen- 
tielle du premier ordre représente l'enveloppe des courbes 
définies par l'intégrale générale (courbes intégrales). Il s'ensuit 
qu'en un point quelconque (x, y) de l’enveloppe, celle-ci tou- 
che une des enveloppées, de sorte que, en ce point, x, y et y 
sont les mêmes pour les deux courbes. En d’autres termes, 
les deux courbes ont à cet endroit un contact du premier ordre. 
Voyons maintenant comment se comportent sous ce rap- 
port les équations différentielles d'ordre supérieur au premier 
et leurs solutions. L’équation du second ordre 
f(x, y; y, 190; 
par exemple, admet une intégrale générale renfermant deux 
paramètres arbitraires. Cette intégrale, de la forme 
F9 0, D 0, 
représente donc une famille doublement infinie de lignes pla- 
nes. Dans l’exemple traité en premier lieu, ces lignes sont 
des paraboles. 
La solution singulière finie, ne contenant plus qu'une 
constante arbitraire, représente une simple infinité de lignes. 
algébriques ou transcendantes. Dans l'exemple précité, celles-ci 
appartiennent à la classe nombreuse et importante des logu- 
rithmiques, et ont elles-mêmes pour enveloppe la quartique 
D'une manière générale, entre deux courbes correspondant 
à l'intégrale générale et à la solution singulière finie de 
l'équation du second ordre, il y aura un contact du deuxième 
ordre puisque, au point où elles se touchent, elles ont les 
mêmes valeurs de x, y, yet y”. Il pourra aussi arriver que, 
si le résultat de l'élimination (discriminant) de y” entre 
l'équation différentielle du second ordre 
f(x, y; y", y") ro 
of ET 
oy" 
et la relation 

