tique en y”, dont le terme du second degré a pour coefficient 
zéro, l’évanouissement du discriminant conduira à la solution 
singulière 
(y? — max) y +2 my —0, 
dont l'expression finie, obtenue par intégration, sera 
3mx ty —=CVy, 
C étant une constante arbitraire. La valeur correspondante de 
2: résultera de la relation 

Ty — 4° — 0. 
Ce système de solutions n’est pas compris dans celui des 
intégrales générales, qui renferme deux constantes arbitraires, 
et qui s'obtient en intégrant le premier facteur 
mg IN 
ce qui donne 

UE RC RE), 
d’où m22+2max(y +20) +y(y +20) —0, 
système intégral qui peut être mis sous la forme plus simple 
me + C'y+C —0, 
zy —2Cx+C,? —o. 
Le système des solutions singulières, établi directement 
plus haut, se déduirait de ce dernier. On trouve, en effet, en 
dérivant la seconde de ces équations par rapport à C;’, 
Cr: 
d’où 2 — 1 — 0, 
et, par suite, 3m + y = CY y. 
Au point de vue géométrique, le système des intégrales 
générales, dépendant de deux paramètres arbitraires, repré- 
sente dans l’espace ce qu’on appelle une congruence de courbes. 
Ce sont les courbes intégrales des équations différentielles simul- 
tanées proposées. Soient, pour fixer les idées, « et b ces para- 
mètres arbitraires. Les courbes intégrales seront alors définies 
par deux expressions de la forme 

(A) F,(x,y,2, a, b)—0, 
(2) Fo (æ, Y,2, 4, b)—0. 
