ESP AE 
constitue, conjointement avec l’équation de la surface focale, 
la solution singulière du système proposé. Nous l'avons obtenue, 
cette solution singulière, sans passer par l'intégrale générale. 
D'où, grande simplification. 
Les équations aux dérivées partielles d'ordre supérieur 
au premier sont aussi susceptibles de solutions singulières. 
L'emploi des discriminants facilite de nouveau notablement 
leur recherche. Preuve en est l’équation suivante, du second 
ordre, dont Poisson s’est occupé d’une façon toute spéciale  : 
or N #02 00/02 z | (Oz Z ) 
NS = tu: L 3 ; Vous 
ee Oy ox? \ox 1+x Ce Ride en 17 
qui devient en posant, selon l'usage, 




Oz ANR o?z 
— —= ph, — —= = — 7, 
ob: O1 oO? 
T2 ar D) A ÉNE AE == )0: 
I (i ae + el 
Considérée comme algébrique en r, cette équation du 
second degré admet une racine double lorsque 
er Cr 
(P— au Le (n— a ul 0. 
Le premier facteur fournit immédiatement la solution 
singulière du premier ordre 

ou bien 

En séparant les variables et en intégrant, on trouve pour 
la solution singulière l’expression finie 
= (1 +2) 
1 Journal de l'Ecole polytechnique, XIII» cahier. 
