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© (y) désignant une fonclion arbitraire de y. Il est facile de 
s'assurer que cette relation vérifie bien l’équation primitive 
du second ordre. L'intégrale générale de cette dernière con- 
tient deux fonctions arbitraires; mais, développée en série, 
cette intégrale générale, comme la solution singulière, ne 
renferme essentiellement qu’une seule fonction arbitraire; ce 
qui doit avoir lieu, comme Poisson lui-même et plusieurs 
autres géomètres l'ont établi, toutes les fois que l'équation 
proposée ne contient pas en même temps les dérivées de 
l’ordre le plus élevé par rapport à chaque variable. 
Dans le cas plus général où l'équation proposée contient 
les dérivées partielles par rapport à chaque variable indépen- 
dante, par exemple celles du second ordre 

=—= ‘Ÿ —— —= LE 
ou d’un ordre plus élevé encore, un échelonnement judicieux 
des discriminants, de tout point pareil à celui que nous avons 
utilisé pour les équations du premier ordre, conduit égale- 
ment très simplement à la solution singulière, si toutefois 
celle-ci existe réellement. 
1 Lacroix. Traité du calcul différentiel et du calcul integral, ?ne ëd., 
t. IT, p. 641-643. 
2 [,. Isezv., Discriminants et solutions sinquiières. (Bulletin de la Soc 
neuch. des sc. nat., t. KXXIV.) 
