À PROPOS DE DEUX THÉORÈNES DE GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE 
Par L. ISELY, PROFESSEUR 
Les traditions sont vivaces. Elles engendrent le plus sou- 
vent la routine. C'est ainsi que certaines erreurs, plus ou 
moins manifestes, se transmettent inaltérées de génération en 
génération. Les fils apprennent les mêmes définitions vicieuses, 
les mêmes propositions incorrectes ou incomplètes qu'ont 
apprises leurs pères. Ne dit-on pas couramment de nos jours 
encore que la ligne droite est le plus court chemin d'un point 
à un aulre ; que deux parallèles ne se rencontrent point, quelque 
loin qu’on les prolonge, etc.? Et cependant, que de progrès 
accomplis par la science géométrique depuis l’époque où Eu- 
clide en jetait les premières bases! L'enseignement actuel 
semble les ignorer presque totalement. 
Ouvrons, pour nous en convaincre, l’un des traités de 
séométrie les plus récents et les plus hardiment novateurs, 
celui de MM. Niewenglowski et Gérard. A la page 71 du tome 
premier (Géométrie plane), nous lisons l'énoncé suivant: 
« Par trois points À, B, C, non en ligne droite, on peut faire 
passer une circonférence, et on n’en peut faire passer qu’une.» 
La notion de lénfinr enlève à cet énoncé son caractère 
restrictif, tout en lui laissant toute sa rigueur. Comme le fait 
fort justement remarquer M. L. Maillard dans ses Eléments de 
géométrie!, trop peu connus chez nous, si les trois points 
donnés sont en ligne droite, la circonférence qui passe par 
ces points se confond avec cette droite elle-même. L'illustre 
géomètre allemand A. Clebsch prête à cette conception de la 
droite, qui peut paraître quelque peu risquée, la grande auto- 
rité de son nom. «Une ligne droite, dit-il dans ses Leçons sur 
la géométrie, recueillies et complétées par F. Lindemann, - 
forme, d’après notre définition du cercle, conjointement avec 
la droite de l'infini, un cercle (de rayon infiniment grand?).» 
La construction graphique, devenue classique et que con- 
Chez Attinger frères, éditeurs. Neuchâtel, 1893. 
Traduction française par A. Benoist. Gauthier-Villars, imprimeur-libraire, 
Paris, 1879-1883. t. I, p. 190 (note). 
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