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points (44, #3), (2, Ya), (da, Y3), puisque son équation est véri- 
fiée en y faisant simultanément 
(ER SA 
et que chacune de ces trois relations exprime que la droite 
en question contient deux des points donnés. 
On aurait pu développer le même déterminant du qua- 
trième ordre suivant les éléments de sa première ligne et 
mettre l'équation du cercle sous la forme 
@.A— 2%. A" y. A HE AM — 9, 
en attribuant aux mineurs 4, 4’, 4/,4 des signes alternative- 
ment positifs et négatifs. Les coordonnées du centre résulte- 
raient alors, en observant les signes des mineurs, des deux 
équations, obtenues en égalant à zéro les dérivées partielles 
du premier ordre par rapport à x et à 7: 
Pour A— 0, ces valeurs deviennent infinies et, par suite, 
le centre du cercle est rejeté à l'infini. C’est le cas où, préci- 
sément, les trois points donnés sont en ligne droite. La cir- 
conférence qu'ils déterminent a donc alors un rayon infiniment 
grand. 
Mais il y a plus. On sait que tous les cercles d’un même 
plan passent par les deux points cycliques imaginaires ou, selon 
la dénomination de Laguerre, par les ombilics de ce plan, 
situés sur la droite de l'infini. Il s'ensuit que celle-ci, carac- 
térisée par l'équation en coordonnées homogènes z2—0, fait 
aussi partie intégrante de cette variété de la circonférence, la 
droite-cercle. L'hypothèse de Clebsch susmentionnée se trouve 
ainsi pleinement justiliée. 
Il convient donc de substituer à l’énoncé ci-dessus le 
suivant : 

« Par trois points distincts quelconques d’un plan, on peut 
toujours faire passer une circonférence, et on n’en peut faire 
passer qu’une.» 
