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Nous insistons sur le vocable conditionnel distincts que 
nous soulignons. Si l’un des points en question dépendait 
d’une manière quelconque des deux autres, si par exemple 
(3, Ya) coïincidait avec (2%, V2), 11 y aurait 2ndétermination, en 
ce sens que par les trois points, ne formant en réalité qu'un 
sroupe de deux points distincts, passeraient une infinité de 
cercles, constituant dans leur ensemble ce qu’on est convenu 
d'appeler un fuisceau de cercles, ayant ces points pour points 
de base. Dans ce cas, en effet, les coordonnées du centre trou- 
, ORNE Roc 
vées plus haut sont de la forme —; il y a donc une infinité 
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de centres tous situés sur la perpendiculaire menée par le 
milieu de la distance des points de base. Parmi ces cercles, 1l 
faut tout spécialement distinguer la droite elle-même (cercle 
de rayon infiniment grand), leur axe radical commun, et les 
deux points (cercles de rayon infiniment petit) auxquels Pon- 
celet a donné le nom de points limites du faisceau. 
Dans l’espace à trois dimensions, les choses se passent 
exactement de même. À la proposition: « Par quatre points 
A, B, GC, D, non situés duns un même plan, on peut faire passer 
une sphère, et on n’en peut faire passer qu'une», il convien- 
drait à l’avenir de substituer celle-ci, plus conforme à nos 
idées actuelles sur les êtres géométriques: «Par quatre points 
distincts quelconques de l’espace, on peut toujours faire passer 
une sphère, et on n’en peut faire passer qu’une ». 
Les quatre points donnés sont les sommets d’un tétraèdre : 
le centre de la sphère circonscrite résulte de l’intersection des 
plans perpendiculaires aux arêtes en leurs milieux. Dans le 
cas particulier où ces points appartiennent au même plan 
| (quadrangle complet), le centre de la sphère circonscrite est 
rejeté à l'infini. Le plan des quatre points constitue alors, 
conjointement avec le plan de l'infini, la sphère en question 
- (sphère de rayon infiniment grand). 
| La géométrie analytique, dans son langage concis et 
universel, corrobore de nouveau pleinement cette manière de 
. voir. 
; En désignant, pour abréger, par (x, 7,2) la forme f{er- 
| naire quadratique a? +-y?+-2, en coordonnées rectangulaires, 
« l'équation de la sphère passant par les points (x,, y;,), 
(Bo, Yay 22), (ts, Us, 23), (Us, Yw 24) Sera 
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