| 
G 
a 

| ou. y\21À | 
CLANIER SE 
DEN UD rat = 0 
3 d'a Ya 23 À | 
ETS Us Ti 1À | 
En développant ce déterminant du cinquième ordre suivant 
les éléments de sa première colonne, cette équation devient 
geA +4; 4.49 43.43.40, 
les mineurs 4,4,,4,,4,,4, étant alternativement positifs et 
négatifs. 
Or, si les quatre points sont dans un même plan, leurs 
coordonnées sont liées par la condition 

L’équation de la sphère perd alors sa partie du second 
degré, et définit un plan. Celui-ci renferme les points en 
question, puisque les conditions 

A, — A9 — A3 —A,—0, 
qui vérifient son équation, expriment qu’il passe successive- 
ment par chacun des groupes formés de trois de ces points. 
Le même déterminant du cinquième ordre, développé 
suivant les éléments de sa première ligne, conduit à une 
expression de la forme 
@. A —È%. A — y. A" Lg. AE A — 9, 
en attribuant alternativement aux mineurs des signes positifs 
et négalifs. 
Les coordonnées du centre de la sphère, que cette équa- 
tion représente, s’obtiennent en égalant les dérivées partielles 
du premier ordre à zéro; ce qui donne: 
