d’où l’on tire aisément 
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Pour 4—0, ces coordonnées deviennent infinies ; le centre 
de la sphère est donc rejeté à l'infini. Mais il y a plus. Comme 
toutes les sphères passent par le même cercle imaginaire, le 
cercle de l'infini, situé dans le plan de l'infini, ce dernier con- 
stitue avec le plan des quatre points lui-même une sphère de 
rayon infiniment grand. 
Cette détermination exige que les quatre points donnés 
soient réellement dastincis. Si la position de l’un d'eux dépen- 
dait d’une manière quelconque de celle des trois autres, par 
exemple si les points en question étaient les sommets d’un 
quadrangle enscrit à un cercle, les coordonnées du centre 
susmentionnées seraient 2ndéterminées. L'on aurait alors affaire 
à ce qu'on est convenu d'appeler un faisceau de sphères, pas- 
sant toutes par le cercle des quatre points donnés. Le plan de 
celui-ci (plan radical) fait aussi partie de ce faisceau (sphère 
de rayon infiniment grand), ainsi que les sphères limites (de 
rayon infiniment petit), qui sont deux points, réels ou ima- 
ginaires, situés à égale distance du plan radical. 
D'ailleurs, on passe aisément du cas du plan à celui de 
l’espace proprement dit par une simple rotation. Soient, en 
effet, une droite D à l'infini et une sphère $S de centre ©. Le 
plan O D coupe la sphère suivant un cercle C, qui rencontre 
D aux deux points cycliques du plan 0 D. 
En faisant tourner le cercle C de façon qu'il engendre la 
| sphère, la droite D engendrera de son côté le plan de linfini, 
- et les points cycliques décrivent dans ce plan une circonfé- 
» rence (cercle de l'infini), qui sera la même pour toutes les 
- sphères possibles, puisque dans le plan les points cycliques 
sont les mêmes pour tous les cercles possibles !. 
En particulier, faisons tourner un faisceau de cercles 
* autour de la ligne des centres; il en résultera un faisceau de 
LL L’axe radical (cercle de rayon infiniment grand) 
% 
D. 1 J. Richard, Leçons sur les méthodes de la géométrie moderne, 2e 
… édition, p. 100. Paris, librairie scientifique A. Hermann, 1900. 
