UNE APPLICATION INTÉRESSANTE DE LA «SECTION D'OR» 
RECTIFICATION APPROCHÉE DE LA CIRCONFÉRENCE 
Par L. ISELY, ProFEssEuURr 

Pendant près de quatre mille ans, la question de trans- 
former un cercle donné, au moyen de la règle et du compas, 
en un carré de surface égale, a agité l’esprit des géomètres. 
Posé déjà sous sa forme habituelle dans le papyrus Rhind 
(2000 à 1700 ans avant J.-C.), conservé au British Museum. 
le problème de la quadrature du cercle préoccupe de nos 
jours encore un certain nombre de cerveaux, avides de chi- 
mères, bien que son impossibilité ait été rigoureusement et 
définitivement démontrée, en 1882, par M. Lindemann?, en 
établissant, comme l'avait fait neuf ans auparavant Hermite 
pour la constante e, la transcendance du nombre 7. 
Ce problème revient au fond à trouver un rectangle dont 
les côtés seraient respectivement égaux au rayon et au demi- 
périmètre du cercle considéré. Les efforts des géomètres se 
portèrent donc sur la rectification de la circonférence. Parmi 
les solutions les plus heureuses qui en furent données, il 
convient de citer celles de Kochanski* et de Specht#, la pre- 
mière déterminant graphiquement + avec quatre, la seconde 
avec cinq décimales exactes. Le procédé ci-après, très simple 
et très élégant, repose sur la division d’un segment rectiligne 
en moyenne et extrême raison, la fameuse «section d’or», 
qui joua un rôle si important dans l'architecture grecque au 
siècle de Périclès. 
Soit AB—« le segment en question. On sait qu'il existe 
deux points C et C’, l’un sur le segment lui-même, l’autre sur 
son prolongement, tels que 
AC À RICE. 

< AC —AB.CE. 
1 AuG. EisexLonr. Ein mathematisches Handbuch der alten Ægypter. 
Leipzig, 1877. 
2? Ueber die Zahl tr, dans les Mathematische Annalen, t. XX, p. 213-225. 
8 Acta Eruditorum, année 1685, p. 394-398. 
4 Journal für die reine und angewandte Mathematik, t. III, 1828, p. S5. 
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