LE MYOSUTIS ET LES LOGARITHMES 
PAR LL. ISELY, PROFESSEUR 
On connait l’analogie frappante des propriétés des quan- 
tilés complexes avec celles des logarithmes. 
En particulier, le produit de deux ou d’un plus grand 
nombre de quantités complexes est une quantité complexe 
ayant pour module le produit des modules des facteurs, ‘et 
pour argument la somme de leurs arguments. La représenta- 
tion graphique des quantités complexes, qui se fait dans le 
plan soit au moyen de points, soit au moyen de vecteurs, 
rend aisée l'interprétation géométrique de cette opération. 
La règle de la multiplication conduit immédiatement à 
celle de lélévation aux puissances entières. Il suffit pour cela 
de supposer tous les facteurs égaux entre eux. On voit alors 
qu'il faut élever le module à la puissance indiquée, et multi- 
plier l’argument par l’exposant de cette puissance. Dans le 
cas où le module est égal à 4, on est ainsi ramené à la for- 
mule de Moivre (1730), formule vraie que la puissance soit 
entière ou fractionnaire, posilive ou négative 
Dans sa Vraie Théorie des quantités négatives el des quantités 
prélendues imaginaires (1828), Mourey propose la notation 
abrégée r, pour désigner la quantité complexe de module r et 
d’argument «. Cette notation mérite d’être conservée, vu sa 
clarté et sa simplicité. Elle donne pour l'élévation aux puis- 
sances entières 
(7 =. (r Le Ÿ 
De là (voir la planche ci-après), la construction suivante 
des puissances successives de 7, au moyen de deux circonfé- 
rences concentriques, de rayons respectivement égaux à 
l'unité et à r. A partir de O1, on porte les multiples 
l’angle «, puis on mène des parallèles aux droites 22, 35, 44... 
Les points M,, M, M,, M,,.... ainsi obtenus sont les affires 
des puissances de r,, à partir de la première. En effet, des 
deux triangles semblables O1 M,, O M, M, on déduit la pro- 
portion : 
1J. Hoüer, Cours de calcul infinitésimal, t. Le, p. 45-4%. 
