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als die mittlere Länge sind, wird durch die Verschiebung der Zwischenperiode an der 

 Summe der Abweichungen nichts geändert. 



.Man sieht also, bei denselben Werten von N, T, P kann die mittlere Abweichung 

 sehr verschiedene Werte haben, und ihr Wert für die Trockenperioden ist völlig unab- 

 hängig von dem für die Niederschlagsperioden. Gewisse Grenzen kann sie indess nicht 

 übersteigen. Sie würde ein Minimum sein, wenn mir Perioden vorkämen von der 

 Länge der beiden ganzen Zahlen r und r+ 1, zwischen denen die mittlere Perioden- 

 lange eingeschlossen ist. Alsdann hat man nach der Definition von L 



P. L = p r -r + p r + i(V + l)= r P+ 2h- + i 



woraus ji r+ i=(L — r) P 



Daraus folgl als Summe der positiven Abweichungen 



p r .<. i ( r + 1 - L) = (L — r) (r + 1-IJP 



und da die Summe der negativen ebenso gross sein muss, so beträgt das Minimum der 

 mittlem Abweichung 



A m = 2(L-r)(r + l- L) (d 



ein Wert, der stets zwischen und 1 / 2 liegt. 



Das Maximum der Abweichung würde eintreten, wenn sämmtliche Perioden mög- 

 lichst weit von der mittlem Länge sich entfernten, also P — 1 die Länge 1 hätten und 

 die letzte P.L — (P — 1) Tage unrfasste ; wie man sofort sieht, ist die mittlere Abweichung 

 in diesem Falle 



. _ 2(P-1)(L-1) 

 Am p (e 



was bei grossem P sehr nahe gleich 2 (L — 1). 



Tatsächlich halten sich die mittlem Abweichungen sehr nahe an die Hälfte dieses 

 Maximalbetrages. (Vgl. Tabelle 74.) 



Berechnen wir noch die mittlere Abweichung für den Fall, dass Regentage und 

 Trockentage zufällig abwechseln. 



Die eintägigen Niederschlagsperioden ergeben als Summe der Abweichungen, 

 wenn ihre Anzahl wie früher n l genannt wird : 



n \ (■"» ~ i) = -" • ~f = rzy-f r) 8 



wie aus den Gleichungen 1) bis :3) sofort hervorgeht; ihr Beitrag zur mittlem Ab- 



weichung ist 



1 N*T N 



(f 



n (N+ Tf N+ T 



Für die zweitägigen Niederschlagsperioden rindet man ebenso als Abweichungs- 

 summe 



(a n kt *i N—T N'T(N-T) 

 n % {A n — 2) = Nn t 2 —^— = {N ' + y) , 



