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Die Art, wie ich hier versucht habe, Ihnen die Beweglichkeit 
von Gelenktypen zu schildern, kann man als die konstruktiv geome- 
trische bezeichnen. Man kann das ganze Problem auch analytisch 
behandeln, wobei dann der Begriff des Freiheits- oder Mannigfaltig- 
keitsgrades in seine Rechte tritt. 
Ein Punkt hat gegenüber einem Koordinationssystem drei Frei- 
heitsgrade, d. h. seine Lage ist durch drei Angaben bestimmt und ich 
kann jede dieser Koordinaten unabhängig voneinander verändern. 
Verbinde ich nun diese drei Koordinaten durch eine Gleichung 
x =f(y,z), so behalte ich nur zwei freie Koordinaten. Lasse ich 
diese Gleichung für die Beweglichkeit des Punktes gegenüber dem 
Koordinatensystem gelten, so hat der Punkt nur zwei Freiheitsgrade. 
Diese Gleichung bedeutet eine Fläche, und diese Fläche ist nichts 
anderes als die Verkehrsfläche des Punktes, der also flächenläufig ist 
Bx 
Abb. 14. Abb. 15. 
Abb. 14. Mittelpunktschnitt durch zwei sich berührende Kugeln. 
Abb. 15. Kette aus drei Gliedern mit zwei Kugelgelenken. Die Doppelpfanne 
ist ein Discus interarticularis. 
und dessen Verkehrsfläche durch die spezielle Form der Gleichung 
näher bestimmt wird. Bei zwei Gleichungen haben wir Zwanglauf, 
einen Freiheitsgrad des Punktes relativ zu dem Koordinatensystem 
vor uns. 
Die drei Punkte unserer kinematischen Figur, des Dreiecks, haben 
zusammen neun Koordinaten. Daß dieses Dreieck und mit ihm der 
ganze Körper, der durch dieses Dreieck bestimmt wird, starr ist, 
kommt zum Ausdruck darin, daß die drei Punkte festen Abstand von- 
einander haben. Zwischen den neun Koordinaten bestehen also drei 
(rleichungen, wovon jede eine Kugelgleichung ausdrückt. Diese Glei- 
chungen kann man als die Bedingungen der Starrheit des Punktsystems 
bezeichnen. Es bleiben also sechs freie Koordinate übrig, die die be- 
kannten sechs Freiheitsgrade eines starren Körpers relativ zu einem 
andern verkörpern. 
Anat. Anz. Bd. 52. Aufsätze, 3 
